پاورپوینت کامل و جامع با عنوان تانسورها در 27 اسلاید

پاورپوینت کامل و جامع با عنوان تانسورها در 27 اسلاید

پاورپوینت کامل و جامع با عنوان تانسورها در 27 اسلاید

 

 

 

 

 

 

 

تانسور عنصری هندسی است که در ریاضی و فیزیک به منظور گسترش مفاهیم اسکالرها، بردارها و ماتریس‌ها به ابعاد بالاتر معرفی می‌شوند. تانسورها اولین بار توسط تولیو لوی-چیویتا و گرگریو ریتچی-کورباسترو ابداع شدند. در واقع کار آن‌ها ادامه کارهای برنهارت ریمان و الوین برونو کریستوفل و دیگران در حساب دیفرانسیل مطلق بود.

تانسور آرایه‌ای است از اعداد که در یک جدول چیده شده‌اند. این جدول در حالت کلی می‌تواند به صورت {\displaystyle M\times N\times O\times P\times ...} باشد که حروف بزرگ هر کدام می‌توانند نمایندهٔ یک عدد طبیعی باشند و {\displaystyle \times } نشان دهندهٔ عمل ضرب بین آنهاست. تانسور در ساده‌ترین حالت می‌تواند یک عضو داشته باشد که به آن تانسور، اسکالر گوییم. در حالت کمی پیشرفته تر تانسور می‌تواند به صورت بردار باشد. یعنی وقتی شما بردار A را به صورت {\displaystyle (x,y,z)} نشان می‌دهید در حقیقت یک تانسور دارید. در حالتی باز هم پیشرفته تر تانسور می‌تواند دو بعدی باشد (به صورت ماتریسی). یعنی مثلاً جدول ما {\displaystyle 2\times 2} باشد یعنی دو سطر و دو ستون داشته باشد.

چنین تانسوری دارای ۴ عضو است. به‌طور کلی تانسورهای دو بعدی و بالاتر از دو بعد را با نام ماتریس هم می‌شناسند. ماتریس‌ها از آن جهت مورد استفاده قرار می‌گیرند که باعث ایجاد نظم بین داده‌های یک مسئله و دسته بندی اطلاعات آن می‌شوند.

 

فهرست مطالب:

مقدمه و تعریف

نماد نویسی و قراردادها

قرارداد جمع اینشتین

بردارهای پادوردا و هموردا

تانسورهای رتبه دوم

تعریف کلی

جبر تانسوری

برابری تانسور و تانسور صفر

جمع و تفریق تانسورها

ضرب برداری تانسورها

ضرب نرده ای تانسورها

تانسورهای متقارن و پادمتقارن

تانسورهای دکارتی و کاربردها

تنش، کرنش و قانون هوک

پیزوالکتریک و پذیر رفتاری دی الکتریک

تانسورهای گشتاور لختی

دیادیک ها

تانسورها در نسبیت خاص

تبدیلات لورنتس

هموردایی در الکترودینامیک

و...